Солнцев В.Н.
Основное направление прикладных исследований сотрудников лаборатории было направлено на использование и адаптапцию всего арсенала методов статистического моделирования к прикладным задачам в технике, биологии, медицине, гидрологии, экономике и др. К таким методам относятся приемы преобразования модели, планирование эксперимента, эффективные вычислительные процедуры и многие другие. На формирование методологии работы с данными, большое влияние оказало участие сотрудников лаборатории и кафедры в биометрическом семинаре, созданном акад. Ю.В. Линником и в течение многих лет существующем на математико-механическом факультете под руководством О.М. Калинина, а позже А.Г. Барта. Также следует отметить определенное влияние семинара по постановке задач под руководством И.В. Романовского кафедры исследования операций.
При решении конкретных прикладных задач помимо адаптации известных методов часто приходилось разрабатывать и новые методы исследований. При этом можно выделить три основных направления работ сотрудников лаборатории и кафедры. Исследования в области методов стохастической оптимизации (случайный поиск) ориентировались преимущественно на совершенствование алгоритмов случайного поиска для задач идентификации моделей (оценивание параметров сложных нелинейных моделей или поиск экстремумов негладких функций). Исследования в математической статистике касались преимущественно установления связей между различными методами многомерной статистики и выработки методологии их применения в задачах анализа данных. Исследования в теории анализа процессов и ее приложениях были ориентированы на изучение свойств и разработку возможных направлений развития метода “Гусеница”, а также методов его эффективной реализации.
В основном исследования касались разработки алгоритмов глобального случайного поиска в задачах большой и переменной размерности с оценкой качества приближения и скорости сходимости [1]. При анализе данных в целях идентификации модели эксперимента по критерию наименьших квадратов при нелинейной параметризации часто нужно решать многоэкстремальные задачи. В этих условиях детерминированные алгоритмы, даже достаточно сложно организованные, существенно проигрывают методам стохастической оптимизации.
В 1975-82 гг. была выполнена серия работ [2–4] совместно с кафедрой физической химии химического факультета (под руководством акад. Б.П. Никольского) по разработке численной процедуры оценивания констант устойчивости комплексных соединений в многокомпонентных (30-50 комплексов) водных растворах кислот. Как известно, растворы кислот являются электролитами, т.е. они не только проводят электрический ток, но и при помещении в такой раствор двух электродов, сделанных из разных металлов, они образуют гальванический элемент. Между электродами возникает разность потенциалов, которая зависит от вида и концентрации кислоты, температуры и кислотности раствора (измеряемой величиной рН) и состава и концентрации солей металлов, растворенных в электролите. Электролит образует окислительно-восстановительную систему, когда в растворе одновременно может присутствовать большое количество молекул разного вида, комплексов, образованных разным количеством атомов металла, кислотных остатков и атомов водорода. Такие комплексы постоянно переходят друг в друга, распадаясь и соединяясь в новые молекулы. Время существования каждого комплекса зависит от силы связи между его компонентами и характеризуется константой устойчивости. Количественные соотношения между комплексами разных видов зависят в основном от кислотности раствора, т.е. рН. Величиной рН легко управлять с помощью введения в раствор второй простой кислоты (например, соляной), так называемой “буферной”, и изменения ее концентрации. При этом измеряемая разность потенциалов между электродами описывается термодинамическим уравнением состояния, аргументами которого являются концентрации исходных веществ, а параметрами – константы устойчивости комплексов. Ограничениями являются уравнения материального баланса и уравнения сохранения заряда. Количество членов уравнений a priopi неизвестно, поэтому в уравнение включались все теоретически возможные комплексы, до 50, а иногда и более штук.
В эксперименте значения разности потенциалов измерялись в нескольких сотнях точек при изменении концентраций основной и фоновой кислот. Благодаря высокой культуре эксперимента, измерения разностей потенциалов проводились с постоянной достаточно высокой точностью, что позволило использовать для оценивания констант устойчивости метод наименьших квадратов (МНК). Минимизируемая сумма квадратов является достаточно сложной нелинейной функцией от неизвестного количества неизвестных констант. Как известно, в таких случаях функции МНК являются многоэкстремальными с достаточно сложной “овражной” структурой функций отклика в окрестностях локальных экстремумов.
Для решения задачи оценивания констант устойчивости была построена интерактивная процедура, объединяющая случайный поиск и покоординатный спуск. Процедура позволяла в диалоговом режиме (на ЭВМ типа М-20) управлять методом случайного поиска экстремума МНК с нелинейной параметризацией. Пользователь мог задавать начальные значения констант и, наблюдая динамику изменения функции отклика, определять момент переключения процедуры со случайного на покоординатный спуск и “отключать” отдельные составляющие (комплексы). При достижении локального минимума процедура покоординатного спуска позволяла исследовать профиль функции отклика вдоль каждой из координат и таким образом построить интервалы наименьших квадратов. Такие интервалы, как правило, оказывались несимметричными и даже полубесконечными и позволяли оценить точность вычисления отдельных констант. По своему смыслу они, таким образом, очень близки к фидуциальным.
Работы по многомерной статистике были направлены на исследование связей между различными методами (анализами) многомерной статистики и развитие единого подхода С.Р. Рао к системе методов многомерной статистики, не опирающегося на традиционное использование невырожденного многомерного нормального распределения [5].
Методология статистического анализа данных, сложившаяся к началу 60-х годов ХХ века, до появления серий мощных ЭВМ типа СМ и ЕС, сводилась к достаточно четкому различению двух типов задач: оценивания параметров и проверки гипотез. Планирование эксперимента применялось в основном для дискретных многофакторных схем типа дисперсионного анализа и простых регрессионных задач. Многомерные методы применялись в основном изолированно, для решения специфических задач. Условием применения того или иного метода было достаточно хорошее знание вероятностной модели и, как правило, нормальность распределения наблюдений. С появлением достаточно мощных ЭВМ типа НР (прототипа СМ ЭВМ) и IBM (прототипа ЕС ЭВМ) и созданием операционных систем, предполагающих вмешательство пользователя в процесс решения задачи, стали также создаваться библиотеки, а затем и пакеты прикладных программ. Работы А. Вальда (последовательный анализ и общая теория статистических решений), Дж. Тьюки (методы “складного ножа” и множественных сравнений), Эфроимсона (пошаговые процедуры), П. Хюбера (робастные процедуры), Б. Эфрона (метод бутстрепа), С.Р. Рао (общие многомерные линейные модели) и многие другие привели к постепенному пересмотру общей методологии статистического анализа. К сожалению, в СССР по разным объективным и субъективным причинам знакомство с новой статистической идеологией происходило со значительным опозданием. Из отечественных статистиков новые статистические идеи развивали только С.А. Айвазян, Л.Д. Мешалкин, Ю.П. Адлер, Ю.Н. Благовещенский и некоторые другие. Учебники по статистике для прикладников продолжали пропагандировать идеи 50-летней давности. В этих условиях большое значение имело практическое применение новых идей к решению реальных задач анализа данных.
Большое внимание в работах сотрудников лаборатории уделялось разработке методологии применения современных статистических методов и программного обеспечения к решению реальных задач [6-8]. Такая методология предполагает предварительное планирование эксперимента, тщательную подготовку данных, проведение разведочного анализа с целью уточнения последовательности решаемых задач, широкое использование интерактивных статистических процедур с визуализацией промежуточных результатов, применение новых методов статистического анализа, таких как робастное оценивание, бутстреп и т.п.
На базе лаборатории был создан Научно-консультационный центр “Тренд”, установлены прямые связи с российским представительством фирмы SPSS, проводилась серия учебно-консультационных семинаров по применению Пакета SPSS в задачах маркетинга, при обработке биологических и медицинских данных.
Разрабатываемая методология и современные статистические методы были применены при решении задач анализа реальных данных в экономике (экономический факультет СПбГУ) [9], химии (кафедры физической и аналитической химии химического факультета СПбГУ) [10], геологии (Институт Механобр) [11], географии (Гос. гидрологический институт и Калининская АЭС) [12], биологии (Лесотехническая академия) [13], медицине (НИИ онкологии АМН, СПб гос. медицинский университет, Институт мозга человека РАН, Военно-медицинская академия) [14-17].
Совместно с аспирантом экономического факультета СПбГУ К.А. Холодилиным было проведено исследование динамики развития советской экономики с 1950 по 1990 гг. [9]. С помощью метода главных компонент по данным о динамике 10 основных секторов экономики были построены индексы экономического развития. Построенные индексы достаточно хорошо соответствовали медународно принятым показателям, но в большей степени были согласованы со структурой плановой советской экономики этого времени. Далее динамика этих индексов была проанализирована с помощью метода “гусеница”. В результате были выявлены тренд и две достаточно отчётливых циклических составляющих: с периодом в 10-11 и 4 года. Тренд показал устойчивую тенденцию с середины 50-х годов снижения темпов роста, а с 1986 г. ясно видна тенденция к 4%-ному ежегодному спаду экономики. Со временем с падением темпов экономического роста в СССР роль периодических составляющих в экономической динамике возрастала, поскольку при темпах прироста менее 4% в год (период 1974-1990 гг.) на долю циклических колебаний приходилось около 35–50% всей хозяйственной динамики.
Любопытно также, что до начала 1970-х гг. доминировала 4-летняя цикличность, однако вследствие её затухания и увеличения амплитуды 10-летних циклов на первое место вышла 10-летняя цикличность. В дальнейшем происходило всё большее “раскручивание” 10-летних циклов, амплитуда которых к концу 1980-х гг. достигла 3,5 процентных пунктов.
Дальнейший анализ экономической динамики с помощью построения прогноза и ретропрогноза методом “гусеница” показал, что можно выделить две составляющие тренда – эволюционную (системную) и трансформационную (рукотворную). При этом было показано, что на эволюционную составляющую приходилось 20-50% спада середины 90-х годов. Корни системного кризиса лежат в середине 1970-х гг., когда продолжавшееся ещё с начала 1950-х гг. снижение темпов роста советской экономики резко ускорилось. Если бы в начале 1980-х гг. не произошла некоторая стабилизация, это могло бы обернуться для народного хозяйства СССР катастрофой. Лишь с 1986 года, когда потенциал стабилизации иссяк, в экономике вновь возобладали кризисные явления.
В 1974-75 гг. совместно с аспиранткой кафедры аналитической химии химического факультета Беляевой Т.В. под руководством проф. Тихомирова В.И. было проведено статистическое исследование результатов фазового анализа сталей, выплавляемых при различных условиях. С помощью многофакторного дисперсионного анализа было выявлено, что различия в средних показателях проб отсутствуют. Однако, дальнейший анализ “второго порядка”, примененный к дисперсиям средних показателей в различных сериях проб показал статистически значимые различия между сериями в зависимости от условий плавки.
В 1980-85 гг. при участии Б.Б. Походзея была выполнена серия работ по анализу данных, представленных институтом “Механобр”, касающихся процессов добычи и обогащения руд цветных металлов. В процессе выполнения этих работ было подготовлено несколько обзоров по методам многомерной статистики, в которых показывалась связь между разными методами и делалась попытка построить обобщение некоторых методов. Так, в работе [11] была описана и реализована идея метода построения центроида для пучка подпространств (метод согласованных базисов), независимо от Кржановского, предложившего ее в 1979–81 гг. (JASA, V. 74, 76).
Начиная с 1985 г. и по настоящее время сотрудники лаборатории и кафедры принимают участие в работах Государственного гидрологического института. Работы направлены на изучение гидрологических и экологических условий водных объектов Северо-Запада, включая Чудское и Псковское озера, озера Песьво и Удомля, используемые в настоящее время как водоемы-охладители Калининской АЭС, Балтийское море и другие. Используя методы многомерной статистики и метод “гусеница”, а также методы статистического моделирования, исследуются температурные режимы водных объектов, возможности управления водным балансом озер-охладителей, экологические последствия водохозяйственной деятельности [12]. Делаются попытки построения долгосрочных (до 15 лет) гидрологических прогнозов с целью оценки возможностей развития хозяйственных объекто, в частности расширения мощности АЭС.
В работах совместно с доцентом Лесотехнической академии Л.А. Баденко изучались свойства одиночных клеток многоклеточных организмов, помещенных в питательную среду, к взаимодействию и агрегации. В отсутствие взаимодействия такие процессы агрегации описываются уравнением Смолуховского. Характеристики взаимодействия клеток в настоящее время мало изучены, поэтому теоретическое обобщение уравнения Смолуховского представляется трудным. Была построена имитационная модель агрегации клеток, позволяющая исследовать различные виды взаимодействия клеток и, сравнивая с натурным экспериментом, найти вид взаимодействия, соответствующий природе. О результатах работы было доложено на Первом всесоюзном съезде биофизиков [13].
Сотрудники лаборатории и кафедры постоянно принимают участие в работах с различными медицинскими организациями Санкт-Петербурга (а ранее, Ленинграда). Так в 1985-88 гг. проводились исследования совместно с сотрудником НИИ онкологии И.П. Комяковым и под руководством доцента кафедры статистического моделирования Ю.А. Сушкова. Исследования были посвящены оценке экономической эффективности различных медицинских мероприятий, направленных на раннее выявление и лечение рака легкого. Известно, что при проведении стандартной флюорографии, когда снимки просматривает только врач-рентгенолог, вероятность обнаружения начальной стадии рака легкого очень мала. Существенно увеличить эту вероятность можно, создав комиссию, в которую входили бы врачи разных специальностей от терапевта до онколога, однако расходы на деятельность таких комиссий становятся чрезвычайно высокими. На основе изучения результатов исследований специалистов НИИ онкологии и публикаций шведских и японских онкологов была разработана имитационная модель, позволяющая изучить динамику выявления и лечения рака легкого при различных вариантах медицинских скрининговых и лечебных мероприятий и оценить экономическую эффективность таких вариантов [14].
В 1992-95 гг. проводились исследования совместно с сотрудником 1-го медицинского института (теперь Гос. медицинского университета) А.Ю. Медведевым по изучению баланса микроэлементов в слюне человека при наличии металлических протезов в полости рта [15]. Результатом сложных взаимодействий сплавов металлов со смешанной слюной является поступление в слюну ионов металлов и повышение концентрации микроэлементов в ней, что может вызывать местные и общие изменения в организме. С помощью методов многомерной статистики было показано, что при внесении любой металлической конструкции в полость рта пациента возникает определенный баланс микроэлементов в слюне, отличный от ранее существующего и характерный именно для данного сплава металла. Выявленные закономерности баланса устойчивы и изменяются при удалении или введении в полость рта металлических конструкций. Также было показано, что наблюдаемые патологические процессы связаны не с электрохимическими процессами в полости рта, а индивидуальной реакцией организма (типа аллергической) на посторонние материалы в полости рта.
Начиная с 1995 г. в лаборатории проводятся исследования совместно с врачами-кардиологами кафедры и клиники военно-морской и общей терапии Военно-медицинской академии. Важность исследований болезней сердечно-сосудистой системы – атеросклероза, ишемической болезни сердца (ИБС), инфарктов миокарда, артериальной гипертензии и др. не вызывает сомнений. За последние десятилетия распространение ИБС приобрело характер эпидемии. Рост числа больных продолжается и не имеет тенденции к снижению. В России за период с 1993 по 2000 г. заболеваемость ИБС в целом возрасла на 23,5%. Поэтому все большее внимание уделяется созданию и совершенствованию методов и инструментов раннего выявления нарушений деятельности сердечно-сосудистой системы.
Деятельность сердца сопровождается электрическими процессами, которые несут достаточно тоную информацию о физиологических процессах в сердечной мышце. При регистрации этих электрофизиологических процессов получается знакомая практически каждому эдектрокардиограмма (ЭКГ). Однако стандартные ЭКГ имеют слишком узкую полосу частот и часто не отражают тонкие структурные изменения, наиболее характерные для начальных стадий патологических процессов. В последние годы все более широкое развитие получает метод электрокардиографии высокого разрешения (ЭКГ ВР). Основой этого метода является компьютерное усиление, фильтрация и усреднение различных участков электрокардиограммы с их последующей математической обработкой. Все это позволяет выделить и анализировать кратковременные низкоамплитудные сигналы, не доступные при использовании традиционных ЭКГ и содержащие важную диагностическую информацию. Было выяснено, что существенную информацию о процессах в сердце может дать спектральный анализ ЭКГ ВР. Наилучшим методом спектрального анализа в задачах такого типа оказалась группа методов, называемых вейвлет-анализом. Результатом вейвлет-анализа является спектрально-временная карта (СВК), запись изменения спектра анализируемого сигнала во времени. При этом оказывается, что вид СВК у здоровых и больных довольно заметно отличается.
В исследованиях совместно с сотрудниками Военно-медицинской академии О.Л. Тищенко и С.Л. Гришаевым, проводилась разработка алгоритмов анализа СВК, позволяющих построить процедуру ранней диагностики ИБС, когда изменения на СВК еще не слишком выражены. Основная сложность состоит в построении способа нахождения информативных элементов СВК.
Вторым серьезным заболеванием сердечно-сосудистой системы, требующим повышенного внимания врачей, является артериальная гипертензия (гипертония). Артериальная гипертензия (АГ), распространенность которой среди взрослого населения большинства стран составляет 25-30%, является серьезной медико-социальной проблемой. АГ в России распространена как среди женщин (41,1%), так и среди мужчин (39,2%). Она является одним из основных факторов риска инвалидизации и смертности от сердечно-сосудистых заболеваний.
Артериальная гипертензия является гетерогенным заболеваниям, в развитии которого имеет значение ряд факторов, включая генетическую предрасположенность, комбинирующуюся с факторами воздействия внешней среды. Реализация этих факторов (внутренних и внешних) прослеживается по изменению структурного состояния сердечно-сосудистой системы. Обычно проводится статистическое изучение влияния факторов на отдельные показатели, причем большинство исследований посвящено изучению так называемых модифицируемых факторов. В первом исследовании (проводимом совместно с доцентом ВМА С.А. Турдиалиевой) основное внимание было уделено изучению влияния немодифицируемых факторов: пол, возраст, генетика.
Целью исследования являлось изучение особенности состояния системной и внутрисердечной гемодинамики, основных параметров жирового, углеводного и водно-электролитного видов обмена у женщин репродуктивного возраста, имеющих артериальную гипертензию I степени, в зависимости от полиморфизма генов АПФ и АТР1. В рамках этой цели проводилось также исследование эффективности применения для лечения артериальной гипертензии антагониста ангиотензиновых рецепторов I типа диована.
Для выявления достоверных различий между генотипами при малой численности пациентов в группах с одинаковым генотипом был предложен новый вариант дисперсионного анализа – “групповой” ДА. Метод основан на использовании в качестве повторностей набора сильно коррелированных показателей. Для выделения таких групп показателей был использован кластерный анализ. После стандартизации средние значения показателей, входящих в один кластер, можно рассматривать как повторные реализации некоторых новых показателей, характеризующих данный кластер, а генотип – как фактор. Таким образом, появляется возможность применить однофакторный дисперсионный анализ для выявления значимых различий между генотипами при малых объемах выборок.
Во втором исследовании (проведенном совместно с доцентом ВМА М.А. Карпенко) изучалось влияние возраста больных АГ на течение болезни. Было исследовано более 80 показателей, характеризующих динамику АГ.
Поскольку при изучении статистический связи отдельных показателей с возрастом было выявлено мало значимых содержательных корелляций был выполнен факторный анализ максимального возможного набора показателей за исключением внешних характеристик, таких как антропометрические показатели. При факторном анализе первые 6 факторов взяли на себя половину всей вариабельности выборки. Полученная структура факторов оказалась достаточно устойчива при расщеплении выборки по полу. По первым 6 выделенным факторам первым шагом был проведен анализ связи с возрастом. Оказалось, что с возрастом в объединенной группе достаточно сильно, значимо кореллирует только первый фактор.
При изучении диаграммы рассеяния значений 1 фактора и возраста оказалось, что эта зависимость выглядит нетрадиционно – это нелинейная, ступенчатая зависимость. Визуально достаточно четко выделяются три группы (группа молодых пациентов до 35 лет, группа пожилых пациентов старше 48 лет и пациентов среднего возраста от 35 до 48 лет.), которые отличаются между собой не только смещением первого фактора в среднем, но еще и характером рассеяния первого фактора. Для объективного подтверждения корректности выделения возрастных границ проведен нелинейный регрессионный анализ методом наименьших квадратов, где эти возрастные границы введены в уравнение как управляемые переменные. Была задана кусочно-линейная функция регрессии.
Исследование факторных структур в 3-х возрастных группах показал их различие, что позволило предложить интерпретацию выявленной скачкоообразной нелинейности как структурную перестройку регуляторных механизмов с возрастом у больных АГ.
С 1998 г. были начаты исследования под руковадством зав. лабораторией иммунологии Гос. медицинского университета проф. М.Я. Левина по изучению функционирования иммунной системы при различных заболеваниях. Как известно, иммунная система человека является одной из сложнейших систем организма. Количество клонов лимфоцитов сравнимо с количеством нейронов в мозгу и количеством генов в хромосомах.
Сложность иммунной системы такова, что, даже применяя самые тонкие методы анализа при раздельном изучении каждого элемента иммунной системы, невозможно понять и охарактеризовать в полном объеме весь этот сложный механизм защитных реакций организма, что подтверждают многочисленные данные современной медицинской литературы. Поэтому иммунную систему необходимо изучать только во взаимосвязи всех её составляющих, поскольку каждый отдельный элемент её, являясь частью общей системы, функционирует в совокупности с другими компонентами, подвергаясь многостороннему влиянию факторов всей системы. К такому неизбежному выводу приводят данные специальной литературы по иммунологии, свидетельствующие о необходимости применения системного подхода к изучению глубоких взаимосвязей между компонентами сложной иммунной системы.
Вместе с тем почти все научные работы, опубликованные в доступной литературе и касающиеся корреляционных связей между параметрами иммунной системы, носят отрывочный и неполный характер. К тому же большинство авторов этих работ не ставило своей целью изучение взаимосвязей между компонентами сложной иммунной системы и изменениями их параметров при различных состояниях организма.
Было проведено статистическое исследование изменений состояния иммунной системы при различных заболеваниях, таких как псориаз, парадонтит, гингивит, ИБС. В процессе исследований было показано, что наибольший эффект дает совместное применение таких статистических методов, как кластерный, факторный и дискриминантный анализы и метод корреляционных плеяд. При этом удачное графическое изображение корреляционных плеяд позволяет специалистам оценить иммунный статус на разных стадиях заболевания.
Так, анализ корреляционных связей между прямыми и производными показателями, характеризующими иммунный статус (иммунную систему) здоровых лиц и больных разными формами и на разных стадиях псориаза выявил существование четырех довольно устойчивых корреляционных групп (плеяд) показателей наиболее тесно связанных друг с другом. Наличие корреляционных связей между отдельными группами показателей иммунного статуса имеет биологический смысл, так как объединяет близкие по функции группы показателей. При разных формах и стадиях псориаза число корреляционных связей между иммунологическими показателями возрастает в период снижения обострения болезни (стационарная стадия) и снижается ниже контрольных показателей к наступлению ремиссии, т.е. отвечает более или менее выраженным снижением напряженности, что уменьшает эффективность работы иммунной системы и приводит не к выздоровлению, а к ремиссии, характеризуя замкнутый порочный круг хронического рецидивирующего заболевания.
Кроме того, статистическими исследованиями было подтверждено предположение, что многие хронические заболевания имеют аутоиммунную природу, т.е. на каком-то этапе болезни иммунная система начинает реагировать на некоторые естественные проявления организма как на чужеродные, что вместо выздоровления приводит к утяжелению заболевания. В частности, такой эффект проявляется при некоторых формах инфаркта миокарда.
В 1993-95 гг. доцентом кафедры Т.М. Товстик совместно с проф. матмеха П.Е. Товстик и с.н.с. Института мозга человека РАН Л.В. Бережковой проводились исследования по ранней диагностике болезни Паркинсона. Необходимость научных исследований проблем болезни Паркинсона связана с актуальностью ее социальных и медицинских задач. Социальный аспект обусловлен ростом заболеваемости и хроническим течением болезни, при которой больные не избегают инвалидности, в связи с чем появляется необходимость ранней дифференциальной диагностики заболевания. Медицинский аспект состоит
в слабой эффективности и кратковременности лечебных результатов, которые могут улучшиться при дифференцированном подходе к терапии, когда учитываются тип и стадия болезни.
Болезнь Паркинсона подразделяется на три типа – идиопатический, постэнцефалитический и сосудистый. Состояние больного характеризуется четырьмя стадиями. С использованием факторного анализа были найдены критерии для определения типа и стадии болезни Паркинсона на основе 75 параметров, характеризующих состояние больного.
Большая серия исследований была проведена в 1992-99 гг. по заказу корпорации “Проктер-энд-Геймбл” под руководством проф. А.А. Жиглявского. Исследования включали анализ данных клинических испытаний [6], а также анализ результатов регулярных маркетинговых исследований. По результатам исследований в мае 1995 г. было проведено Международное совещание “Статистические методы в клинических испытаниях” и в 1999 г. выпущен сборник с тем же названием.
Сотрудники лаборатории в 1972-92 гг. также участвовали в серии работ по разработке методов и алгоритмов анализа информации получаемой в технических системах специального назначения. Одно направление работ проводилось совместно с сотрудниками ЛОМИ АН и было основано на развитии задачи Ю.В. Линника об обратных засечках в системах местоопределения. Были построены последовательные процедуры оценивания координат на плоскости и сфере с построением доверительных областей для оценок. Второе направление было связано с разработкой процедур непараметрического оценивания двумерных распределений интенсивностей “загрязнений” на плоскости и сфере по измерениям в нерегулярной сетке узлов с использованием абстрактных сплайнов. При этом основной задачей являлось максимально точное построение “линий уровня” для оцениваемых распределений – картирование загрязнений. За цикл этих работ группа сотрудников лаборатории во главе с С.М. Ермаковым в 1984 г. была удостоена Премии СМ СССР.
Основной акцент в работах по анализу временных рядов делался
на разработку теории, развитие, программную реализацию и отработку методологии приложений метода “гусеница-SSA”, идея которого была впервые сформулирована в 1971 г. бывшим сотрудником мат-меха О.М. Калининым. Отталкиваясь от основного алгоритма метода, были предложены способы прогнозирования временных рядов, обнаружения моментов разладки, анализа многомерных временных рядов и точечных изображений [18–20].
Метод был применен для анализа и прогноза гидрологических рядов, таких как речной сток, уровни озер и водохранилищ, температуры воды и воздуха, атмосферного давления и т.п. [21]. С помощью метода “гусеница” было доказано, что строительство и ввод в эксплуатацию Калининской АЭС привели к некоторому повышению средней температуры в озерах-охладителях, но затем наступила стабилизация, так что экологические последствия оказались минимальными. При исследовании достаточно длинных рядов уровней нескольких озер Северо-Запада было подтверждено наличие нескольких достаточно устойчивых составляющих колебаний уровня. Так, было показано существование синхронных колебаний с периодом около 29 лет, которые в основном определяются колебаниями количества осадков с тем же периодом.
Вернуться в начало страницы