Задача про яблоко, которое падает на голову

Задание 1

Человек под яблоней, в случайном месте висит яблоко. И оно падает. Найти вероятность, что яблоко попадает человеку по голове (и он, возможно, совершит какое-нибудь открытие).

Баллы

  1. Голова квадратная со стороной $r$, яблоко тоже квадратное со стороной $R$, и яблоня тоже квадратная со стороной $Q$; человек стоит с самого края, по контуру кроны, или человек стоит в середине (стволом можно пренебречь): 2 курс – 5 баллов, 1 курс – 10 баллов.
  2. То же самое, но все круглое и даны радиусы: 2 курс – 8 баллов, 1 курс – 16 баллов («квадратные» и «круглые» баллы не суммируются).

Подготовка

Для решения задачи достаточно знать понятие геометрической вероятности. Если что-то равномерно распределено в некоторой области, то вероятность попасть во всю область равна 1, а вероятность попасть в подобласть пропорциональна площади подобласти. «Случайное место» означает, что центр квадрата/круга равномерно распределен в указанной области.

Задание 2

Написать программу, которая проверяет полученный ответ с помощью моделирования.

Баллы

2 курс – 5 баллов, 1 курс – 10 баллов.

Подготовка

Оценивать вероятность можно следующим образом. В программе случайным образом разыгрывается точка, где стоит человек, и точка, куда падает яблоко. Это делается много раз. Доля случаев пересечения соответствующих квадратов/кругов – это и есть оценка требуемой вероятности. Чтобы убедиться, что ответ правильный, теоретически сосчитанное значение должно быть достаточно близко к оценке с помощью программы. «Достаточно близко» означает, что правильная вероятность попадает в доверительный интервал с заданной вероятностью.

Информация

Как считать доверительный интервал - https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_proportion_confidence_interval

Руководитель

Нина Эдуардовна Голяндина

research/prob_apple_head.txt · Последние изменения: 2018/08/31 17:55 — nina
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0