Это старая версия документа!


Некоторые методы вычислительных финансов

Задание 1. Зацепимся за MCMC (Markov Chain Monte Carlo)

Финансовые модели часто пытаются воспроизвести динамику рынков, чтобы сделать правильный прогноз. Важным шагом обучения таких моделей является моделирование распределений, в том числе достаточно сложных. Здесь нам на выручку приходит метод Метрополиса-Гастингса – достаточно простой, но эффективный и красивый алгоритм.

  1. Напишите программу, которая продемонстрирует работу алгоритма для смеси двух нормальных распределений. Несмотря на то, что это учебный пример, он является ключевым на практике (в многомерном случае).
  2. Проведите численный анализ сходимости алгоритма в зависимости от параметров вспомогательного (proposal) распределения. Предложите настройки алгоритма, которые вам кажутся оптимальными, и аргументируйте свой выбор.

Reference: K. P. Murphy, Machine Learning: A Probabilistic Perspective, 2012, section 24

Баллы: 1 курс – 30 (10 + 20), 2 курс – 15 (5 + 10).

Задание 2. Эффект толпы и стохастические клеточные автоматы

Широко известно, что распределение доходностей финансовых активов (например, акций) имеет «тяжелые хвосты». По мнению многих современных исследователей, именно недооценка этих хвостов привела к рекордным убыткам во время кризиса 2008 года. Поэтому постоянно ведутся поиски гипотез и моделей цены, которые воспроизводили бы эту особенность распределения. Одна из таких гипотез предполагает, что это происходит из-за обмена информацией между агентами, соверщающими сделки.

  1. Запрограммируйте модель группового поведения трейдеров, предложенную в статье Bartolozzi & Thomas. Проверьте, воспроизводятся ли результаты, приведённые на графике 1.
  2. С помощью этой модели промоделируйте поведение цены финансового актива и установите, наблюдаются ли в этих сериях характерные статистические закономерности. Другими словами, хорошая ли это модель?

Reference: M. Bartolozzi, A. W. Thomas, Stochastic cellular automata model for stock market dynamics. Physical Review E, 2004

Баллы: 1 курс – 30 (10 + 20), 2 курс – 15 (5 + 10).

Руководитель

Антон Антонов

research/prob_fin_math.1568122599.txt.gz · Последнее изменение: 2019/09/10 16:36 — aantonov
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0