Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
research:prob_galton [2018/09/09 01:34]
nikita [Подготовка]
research:prob_galton [2018/09/09 01:35] (текущий)
nikita [Задание 1]
Строка 2: Строка 2:
  
 ===== Задание 1 ===== ===== Задание 1 =====
- ​Есть [[https://​ru.wikipedia.org/​wiki/​%D0%94%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D0%93%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0 |доска Гальтона]] ​ высоты $N$. В $i$-м ряду доски, $1 \le i \le N$, вбиты $i$ гвоздиков. $(i, j)$-й гвоздик в этом ряду, $1 \le j \le i$, с вероятностью $p_{i,j}$ перебрасывает шарик на $(i+1, j+1)$-й гвоздик,​ с вероятностью $(1-p_{i, j})$ -- на  $(i+1, j)$ гвоздик. Под $(N+1)$-м рядом гвоздиков подразумевается одна из $N+1$ корзин,​ в которую шарик падает окончательно. Изначально шарик падает на гвоздик $(1, 1)$. Вопрос:​ при каких вероятностях $p_{i,j}$ в корзинах получится равномерное распределение (т.е. вероятность попадания шарика в каждую из $N+1$ корзин равна $\frac{1}{N+1}$)?​ Решение нужно обосновать.+ ​Есть [[https://​ru.wikipedia.org/​wiki/​%D0%94%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D0%93%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0 |доска Гальтона]] ​ высоты $N$. В $i$-м ряду доски, $1 \le i \le N$, вбиты $i$ гвоздиков. $(i, j)$-й гвоздик в этом ряду, $1 \le j \le i$, с вероятностью $p_{i,j}$ перебрасывает шарик на $(i+1, j+1)$-й гвоздик,​ с вероятностью $(1-p_{i, j})$ -- на  $(i+1, j)$ гвоздик. Под $(N+1)$-м рядом гвоздиков подразумевается одна из $N+1$ корзин,​ в которую шарик падает окончательно. Изначально шарик падает на гвоздик $(1, 1)$. **Вопрос**: при каких вероятностях $p_{i,j}$ в корзинах получится равномерное распределение (т.е. вероятность попадания шарика в каждую из $N+1$ корзин равна $\frac{1}{N+1}$)?​ Решение нужно обосновать.
  
 ==== Баллы ==== ==== Баллы ====
research/prob_galton.txt · Последние изменения: 2018/09/09 01:35 — nikita
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0