Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия | |||
|
research:prob_galton [2018/09/09 01:34] nikita [Подготовка] |
research:prob_galton [2018/09/09 01:35] (текущий) nikita [Задание 1] |
||
|---|---|---|---|
| Строка 2: | Строка 2: | ||
| ===== Задание 1 ===== | ===== Задание 1 ===== | ||
| - | Есть [[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D0%93%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0 |доска Гальтона]] высоты $N$. В $i$-м ряду доски, $1 \le i \le N$, вбиты $i$ гвоздиков. $(i, j)$-й гвоздик в этом ряду, $1 \le j \le i$, с вероятностью $p_{i,j}$ перебрасывает шарик на $(i+1, j+1)$-й гвоздик, с вероятностью $(1-p_{i, j})$ -- на $(i+1, j)$ гвоздик. Под $(N+1)$-м рядом гвоздиков подразумевается одна из $N+1$ корзин, в которую шарик падает окончательно. Изначально шарик падает на гвоздик $(1, 1)$. Вопрос: при каких вероятностях $p_{i,j}$ в корзинах получится равномерное распределение (т.е. вероятность попадания шарика в каждую из $N+1$ корзин равна $\frac{1}{N+1}$)? Решение нужно обосновать. | + | Есть [[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D0%93%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0 |доска Гальтона]] высоты $N$. В $i$-м ряду доски, $1 \le i \le N$, вбиты $i$ гвоздиков. $(i, j)$-й гвоздик в этом ряду, $1 \le j \le i$, с вероятностью $p_{i,j}$ перебрасывает шарик на $(i+1, j+1)$-й гвоздик, с вероятностью $(1-p_{i, j})$ -- на $(i+1, j)$ гвоздик. Под $(N+1)$-м рядом гвоздиков подразумевается одна из $N+1$ корзин, в которую шарик падает окончательно. Изначально шарик падает на гвоздик $(1, 1)$. **Вопрос**: при каких вероятностях $p_{i,j}$ в корзинах получится равномерное распределение (т.е. вероятность попадания шарика в каждую из $N+1$ корзин равна $\frac{1}{N+1}$)? Решение нужно обосновать. |
| ==== Баллы ==== | ==== Баллы ==== | ||
