422 гр., спец. СМ. Задачи статистического анализа данных

Место и время проведения: ?
Преподаватель: Голяндина Нина Эдуардовна

Зачет ставится за

1. выполненный анализ данных, ответ по нему на занятии с оформленным Rmd-файлом, где приводится объяснение результатов со ссылками на теорию,
2. теор.зачет по вопросам этого семестра с допуском в виде ответа на вопрос пред.семестре
   

Выбранные данные

• Андрей cars93
• Миша Д. pollution
• Захар sleep
• Миша С. poverty
• Дима colleges public
• Влада city_us

Данные (добавлен xls формат).

Уточнения к заданиям находятся в файле .tsk. Пункт про регрессию - на следующий семестр. Если в задании что-то кажется странным или неестественным, можно обсудить и поменять.

По срокам:
23.11 все показывают первичную обработку данных, после обсуждения которой будет понятно, какие признаки брать, логарифмировать или нет, есть ли неоднородность, есть ли выбросы и убирать ли их, и т.д.
30.11 и 07.12 – сдача остальных блоков анализа, со ссылками на теорию при объяснении результатов и логики исследования. Ответ на вопрос по пред.семестру для допуска.
14.12 и 21.12 – сдача теории.

my101 В архиве полные данные (my101 в формате xls). Можете анализировать подвыборки из него, учитывая, что индивиды упорядочены по уменьшению числа пропусков (имеет смысл взять первые), чтобы на графиках не было слишком много точек; например, взяв подвыборку по возрасту или полу. Напоминаю, что отдельно можно преобразовать данные, стандартизировав оценки фильмов по людям. Утверждаю, что зависимости при этом ослабнут и появятся отрицательные.

Это некий пример файла в Rmarkdown, не образец для подражания. Решили графику делать средствами пакета ggplot2 (для простых графиков годится базовый plot).

Задание к 14.09.2021: поставить пять вопросов и ответить на них с помощью разнообразных графиков и описательной статистики. Приготовьте rmd файл.

Вот они.

1. 09.09.2014 Устройство и графика пакета STATISTICA
2. 16.09.2014 Графика (SD, SE)
3. 23.09.2014 Графика и описательная статистика
4. 30.09.2014 Прием первого задания (картинки по IQRATE) и продолжение про описательную статистику
5. 07.10.2014 Продолжение приема первого задания. Зависимости, вероятностная зависимость, критерий хи-квадрат независимости, меры зависимости для кач. признаков.
6. 14.10.2014 Разложение дисперсии (с проектором на лин. подпространство). Меры зависимости: коэффициент корреляции Пирсона, корреляционное отношение.
7. 21.10.2014 Ранговый коэффициент корреляции Спирмена, соотношение с коэффициентом корреляции Пирсона.
8. 28.10.2014 Ранговая корреляция Кендалла, ее смысл, и гамма. Парная регрессия, ошибки предсказания (про дов. границы и про опасности регрессии еще не говорила). У компьютера про корреляции, дом. зад. по корреляциям для двоих (cardata).
9. 11.11.2014 Про дов. границы и про опасности регрессии. Гипотезы согласия с видом распределения (про выбор разбиения в хи-квадрате не успела сказать). Проверка дом.задания по корреляциям. Д.з. по гипотезам согласия.
10. 18.11.2014 Квадратичные формы от нормально-распределенных случайных величин. Получение распределений статистик критериев - общая схема на примере гипотезы о значении мат.ожидания. Переход к сравнению двух распределений. Общая схема - завис. и независ. выборки, параметрический и непараметрические критерии. t-test для независимых выборок, начало.
11. 25.11.2014 t-test для независимых выборок в нормальной модели, проверка гипотезы о равенстве дисперсий. Непараметрические критерии для независимых выборок (Манна-Уитни, Колмогорова-Смирнова, критерий серий).
12. 27.11.2014 Выбор критерия (критерии и альтернативы, пример на сравнение паст). t-test для зависимых выборок. Планирование эксперимента (зависимые и независимые выборки и пр.) Непараметрические критерии для зависимых выборок (критерий знаков, парный критерий Вилкоксона).

Для обсуждения данных нужно сделать следующее (написано много, так как очень подробно):

1. Разобраться в том, что означают признаки.
2. Если признаков очень много, то отобрать признаки (примерно 7-10) из следующих соображений: там должны быть признаки, упоминаемые в задании, и признаки, которые оказывают влияние на зависимую переменную в пункте 4 задания. Также, можно сократить число признаков, выбрав по представителю из каждой группы сильно коррелированных и похожих по смыслу признаков. При выборе представителей можно обращать внимание на число пропусков, на интерпретируемость и пр.
3. Определить вид признаков (колич., порядковые, качеств.). Для количеств. признаков определить, напрерывные они или дискретные (в том числе, дискретными могут стать непрерывные признаки, которые измерены с плохой точностью). Как вариант, это можно увидеть, посмотрев на частоту моды.
4. Если признак порядковый и для него использованы текстовые метки, то проверить, что кодировка текстовых меток соответствует их естественному порядку.
5. Построить matrix plot (pairs plot), его долго разглядывать с точки зрения outliers, неоднородностей, вида распределений, вида зависимостей (линейные/нелинейные) и пр.
6. Если есть сильно несимметричные (с хвостом вправо) распределения на положительной полуоси, то прологарифмировать их и снова построить pairs plot - зависимости должны стать более линейными, а распределения более симметричными.
7. Если есть outliers, то попробовать объяснить причину (ошибка в данных, особые индивиды) и удалить их.
8. Если есть неоднородности (например, видны два облака точек), то объяснить причину (найти категоризующую переменную, объясняющую эту неоднородность).
9. В дальнейшем вид pairs plots, распределения признаков и корреляции анализировать отдельно для неоднородных групп.
10. Можно также посмотреть на descriptive statistics с точки зрения минимумов-максимумов, асимметрии, эксцесса и пр.

1. Первые два пункта индивидуального задания нужно делать не по указанному порядку, а как того требует логика статистики. Чтобы сравнивать выборки по t-критерию, нужно знать о том, близки ли распределения в сравниваемых группах к нормальным или хотя бы к унимодальным и симметричным. Чтобы проверять распределения признаков на нормальность, нужно знать, что рассматривается однородная выборка.
2. Так как визуально однородность при предварительном анализе была уже исследована, то можно начинать с анализа вида распределения признаков, возможно, по группам. Сюда входит: normal probability plot (что это такое?), проверка по критериям Лиллиефорса, AD, хи-квадрат, Шапиро-Уилка. По критерию хи-квадрат, а также визуально по PP-plot можно проверить и гипотезы о согласии с другими распределениями, например, логнормальным. Задаваемые вопросы: чем отличается критерий Лиллиефорса от критерия Колмогорова, в чем отличие AD, как выглядят статистики критериев, что такое PP-plot и normal probability plot, почему естественно при рисовании normal probability plot одновременно смотреть на результаты критерия Шапиро-Уилка.
3. Сначала имеет смысл посмотреть на сравнение распределений в группах с помощью ящиков с усами. С помощью ящиков с усами там, где групп больше двух, можно выбрать две из них, которые интересно сравнить с помощью критериев.
4. Если в задании есть сравнение независимых выборок (точнее, распределений независимых случайных величин), то начинать нужно с t-критерия, который мощный против альтернатив, заключающихся в наиболее легко интерпретируемом сдвиге (т.е. разнице средних). Нужно не забыть, что у критерия есть варианты для модели с одинаковыми дисперсиями (получается точное p-value, которое может быть неправильным, если на самом деле дисперсии одинаковые) и с произвольными дисперсиями. В результате, получатся два критерия для гипотезы о равенстве средних и два критерия о равенстве разбросов. Нужно уметь объяснять, что это за критерии и при каких условиях их можно применять. Не забудьте, что при использовании асимптотических критериев нужно обращать внимание на объемы выборок. Сделайте выводы о том, для каких признаков есть разница в сдвиге.
5. Далее, объясняете, в каких случаях (распределение далеко от нормального, могут быть выделяющиеся наблюдения, нас интересует другая характеристика положения) t-критерий не удовлетворителен и нужно переходить к непараметрическим критериям. Рассказываете, какой из непараметрических критериев является аналогом t-критерия, как он строится и против какой альтернативы мощный. Вы уже догадались, что это критерий Манна-Уитни, он же критерий Вилкоксона.
6. Смотрите на результаты применения критерия Манна-Уитни, сравниваете с результатами применения t-критерия. Проводите сравнительный анализ критериев с теоретической точки зрения (чем один лучше другого и чем хуже).
7. Далее, переходите к критериям, которые умеют сравнивать не только характеристики положения, но и формы распределений (это критерий Колмогорова-Смирнова, например). Для каждого критерия (включая критерий Манна-Уитни), нужно уметь объяснять, что означают столбцы в таблицах результатов критериев. Также, при разных результатах проверки гипотезы о равенстве распределений нужно объяснять, почему один критерий, например, не отверг гипотезу, а другой – отверг.
8. Если в задании есть сравнение зависимых выборок (правильнее - сравнение распределений двух случайных величин, заданых на одном вероятностном пространстве,он же - парный тест), то аналогично производится сравнение по t-критерию и по непараметрическим критериям. Нужно уметь объяснять почему одна и та же разница в выборочных средних может оказать значимой в случае зависимых выборок и незначимой в случае независимых выборок.

1. Вспомните, какие бывают виды зависимостей и чем они измеряются, по каким формулам. Посмотрите на основе pairs plot, какие зависимости у вас в данных. Не забудьте, что при неоднородных данных изучать зависимости имеет смысл только внутри групп по-отдельности.
2. Начинать нужно с анализа линейных зависимостей. На основе коэффициента корреляции Пирсона нужно проинтерпретировать значимые зависимости. При наличие в данных пропусков обратите внимание на выбор между casewise and pairwise MD deletion (в чем разница, какие недостатки и достоинства у этих вариантов?).
3. Затем можно переходить к ранговым коэффициентам корреляции. Расскажите, при каких условиях коэффициенты корреляции Пирсона и Спирмена примерно равны. Приведите примеры, когда один из них больше другого и наоборот. Сравните результаты на ваших данных. Если при сравнении буду найдены заметные различия в результатах, то попробуйте объяснить причину.
4. Проинтерпретируйте найденные корреляции - можно ли сказать, что является причиной, что следствием. Если есть какая-то другая причина, которая влияет одновременно на оба признака (скрытый фактор), то попробуйте убрать его влияние с помощью частных корреляций.