522 гр., по выбору. Главные компоненты временных рядов
Место и время проведения: 3 пара среды, ауд. ?
Преподаватель: Голяндина Нина Эдуардовна
Литература и ссылки
- Сайт, посвященный методу "Гусеница"-SSA, со ссылками на книги и статьи.
- Короткое изложение основ на русском:
Голяндина Н.Э. Метод «Гусеница»-SSA: анализ временных рядов 2004
Голяндина Н.Э. Метод «Гусеница»-SSA: прогноз временных рядов 2004
Желающие могут получить у меня эти уч. пособия в бумажном виде.
- Все это подробно и с доказательствами в книге Nina Golyandina, Vladimir Nekrutkin, Anatoly Zhigljavsky
«Analysis of time series structure: SSA and related techniques», 2001 (можно поискать в интернете).
- Новые результаты:
1. Многомерные обобщения метода и общая схема
N.Golyandina, A.Korobeynikov, A.Shlemov, K.Usevich.
Multivariate and 2D Extensions of Singular Spectrum Analysis with the Rssa Package.
Journal of Statistical Software, v.67, Issue 2, 2015, pp.1-78.
Открытый доступ к статье с кодом примеров: J.Stat.Soft.
2. Полезные модификации метода в статьях на arxiv с tex-исходниками.
3. Книга по SSA в R: Nina Golyandina, Anton Korobeynikov, Anatoly Zhigljavsky «Singular spectrum analysis with R», 2018. Сайт с примерами в R из книги http://ssa-with-r-book.github.io
Примерное содержание
- Анализ временных рядов методом «Гусеница». Алгоритм.
- Сильная и слабая разделимость рядов. Условия разделимости.
- Примеры отделимости.
- Асимптотическая разделимость. Примеры.
- Разделимость и периодограммы. Меры разделимости.
- Варианты SSA: с центрированием (разделимость) и Теплицев вариант.
- Ряды конечного ранга. Определение. Свойства. Примеры.
- Ряды конечного порядка. Ранг полинома.
- Ряды конечной размерности и конечного ранга. Теорема Бухштабера.
- Построение ЛРФ размерности L-1. Свойства построенной ЛРФ (минимальность нормы коэффициентов, проекция вектора eL).
- ЛРФ и характеристический полином. Интерпретация корней. Лишние корни.
- Оценивание сигнальных корней. Нахождение корней характеристического полинома через собственные числа матрицы-компаньона (метод ESPRIT).
- О существовании ряда конечной размерности, лежащего в заданном подпространстве.
- Продолжение временных рядов.
- Рекуррентный и векторный алгоритмы прогноза методом «Гусеница».
- Аппроксимация. Построение доверительных интервалов.
- Обнаружение разладки методом Гусеница. Матрица разладки. Виды разладки.
- Методы улучшения разделимости – Oblique SSA.
- Методы улучшения разделимости – DerivSSA.
- Обзор многомерных обобщений метода SSA