522 гр., по выбору. Статистический анализ временных рядов

Место и время проведения: вторник, ?-я пара, 4399.
Преподаватель: Голяндина Нина Эдуардовна

«Those who have knowledge, don't predict. Those who predict, don't have knowledge.» – Lao Tzu, 6th Century BC Chinese philosopher
Вот спрашивают - а с чего это китайская цитата на английском. А нет ответа.

Полное содержание семинара содержится в теоретических вопросах прошлых лет здесь Но у нас будет сокращенный вариант. Вот он.

Задания нужно делать заранее в R (RMarkdown); приходите на занятия с ноутбуком. Выступления на занятиях по сделанным заданиям являются необходимым условием для зачета. Нужно показывать численные результаты, код и объяснять теорию. Мы будем обсуждать сделанное.
Обращаю внимание, что каждый раз нужно перерабатывать свою работу на основе (1) обсуждения показов заданий на предыдущих парах и (2) на новом материале. Для структурирования работы можно использовать приведенные выше теоретические вопросы, так как работа должна поддерживать с практической точки зрения почти все из них.

Кроме этого, сохраняйте все задания, исправляйте по результатам выступлений. Они понадобятся для зачета. (В зачет входит и теоретический опрос.)

Полезный ресурс по временным рядам в R - http://r-statistics.co/Time-Series-Analysis-With-R.html

Результаты

12.05.2020, 11:00

Все показывают SSA прогноз. Также, берут модельные ряды (пару примеров), для которых нужно понять, какая модель ARIMA (аналогично резделу про применение ARIMA к модельному ряду в выложенном ниже файле). Расскажу еще немного про ARIMA, еще немного про экспоненциальное сглаживание (прогноз), и все, теория закончится.

05.05.2020, 11:00

Рассказ про ARIMA. Вот файл, где есть, в том числе, ARIMA.

28.04.2020, 11:00

Обсуждаем корни характеристического полинома и линейные рекуррентные формулы.

21.04.2020, 11:00

Все показывают разложения, в том числе, с акцентом на разделимость.

14.04.2020, 11:00

Нужно попробовать применить SSA к временному ряду с помощью Rssa и разложить его на тренд-сезонность-шум.
Если не получается по собственному вектору понять, к какой компоненте он относится, то, скорее всего, компоненты смешались. Если смешался тренд с периодикой, то это можно поправить последовательным SSA - сначала выделить тренд с небольшой длиной окна, кратной периоду, а потом остаток разложить с большой длиной окна. Если же смешались две части периодики (два синуса), то, значит, их нужно вместе включать в сезонность. Понять, что смешалось, можно по периодограмме собственного вектора (или по периодограмме элементарной восстановленной компоненты).
Обзорное видео

07.04.2020, 11:00

Дополнение задание, которое было к прошлому разу - нужно построить тренд двумя способами, с помощью LOESS и спомощью HP фильтра. Также, нужно построить сезонные разложения, классическое и STL (тем самым, получится еще два вида тренда). Нужно показать качество разложения, а также сравнить все фильтры между собой. Чуть обновленный файл с теорией.

31.03.2020, 11:00

Дополнение задание, которое было к прошлому разу - нужно построить тренд двумя способами, с помощью полиномиальной регрессии и с помощью фильтров(в частности, скользящего среднего). При этом, тренд рисуется на фоне ряда, а качество выделения тренда проверяется след.образом: тренд не должен содержать высоких частот, а остаток после выделения тренда не должен содержать низких частот. А если этот остаток нарисовать, то он должен колебаться вокруг нуля.

24.03.2020, 11:00

Прикрепляю имеющийся файл по теории этого семестра. Я его потом буду реструктурировать, но пока выкладываю «как есть» для того, чтобы можно было использовать материалы, не откладывая. Мы в той или иной степени обсуждали 1.1-1.20 без 1.12, 1.13, 1.18. Жду от вас первые версии отчетов в html с периодограммами, фильтрами и их АЧХ к 22 марта. Код для АЧХ см. http://statmod.ru/wiki/study:spring2019:ts_pract

• Ссылка на R-пакет Rssa,
  

версия R будет нужна не меньше 3.2

• Статьи-tutorial для Rssa:
  
  • Nina Golyandina, Anton Korobeynikov, Anatoly Zhigljavsky

«Singular spectrum analysis with R», 2018. Сайт с примерами в R из книги http://ssa-with-r-book.github.io

• Базовый метод (примеры частично не работают с новой версией пакета v1):

N.Golyandina, A.Korobeynikov

Basic Singular Spectrum Analysis and Forecasting with R. 
Computational Statistics and Data Analysis. Volume 71, March 2014, pp.934-954. 

Версия в Arxiv

• Многомерные обобщения метода и общая схема:

N.Golyandina, A.Korobeynikov, A.Shlemov, K.Usevich.

Multivariate and 2D Extensions of Singular Spectrum Analysis with the Rssa Package. 
Journal of Statistical Software, v.67, Issue 2, 2015, pp.1-78. 

Открытый доступ к статье с кодом примеров: J.Stat.Soft.

• Программа CaterpillarSSA (Windows).
  

Для получения рег.ключа к студенческой версии мне нужно прислать запрос.