Внимание!
Для получения информации о кафедре, темах, правилах оформления работ, получении зачета вступайте в
группу статмода для 1-2 курсов.
Список тем для Учебной практики для первого курса
Список тем для 1 курса с комментариями находится в
группе статмода, там же можно узнать контакты преподавателей.
Список тем НИР для второго курса, 2020-2021 уч.год (базовый вариант на 13.09.2020, преподаватель может скорректировать.) Ермаков
Сергей
Михайлович
(к. 4503)- Равномерно распределенные последовательности. (Небольшие теоретические задачи и вычислительные примеры. Знания теории вероятностей не требуется!)
- Эксперименты по вычислению интегралов по многомерному гиперкубу.
- Генетические алгоритмы и метод Метрополиса.
Некруткин
Владимир
Викторович
(к. 4502)- Дискретная теория вероятностей.
Литература:
А.Н. Ширяев, Вероятность, М., Наука, 1989., 1-я глава - Испытания Бернулли на отрезке [0,1].
Литература:
М.Кац, Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел, М., 1983 - Теория меры и теория вероятностей.
Литература:
К. Партасарати, Введение в теорию вероятностей и теорию меры, Москва, Мир, 1983. - Краткий курс теории вероятностей.
Литература:
Н.Чернова, Теория верояностей. Учебное пособие., Новосибирск, 2009.
Все темы являются учебными, необходимо прочитать
соответствующий материал и решить задачи.
» подробные комментарии Коробейников
Антон
Иванович
(к.4502)- Метод Метрополиса и моделирование простейших графических моделей: модель Изинга, модели перколяции.
Найдется тема и для тех, кто уже умеет программировать на хорошем уровне.
Голяндина
Нина
Эдуардовна
(к. 4502)- Анализ главных компонент как метод "разглядывания" и сжатия многомерных данных.
- Марковские цепи и моделирование случайных сценариев.
- Некоторые парадоксы теории вероятностей.
Первая тема является входом в тематику, посвященную применению метода "Гусеница"-SSA к анализу и прогнозу
временных рядов (см. http://gistatgroup.com/gus/).
Алексеева
Нина
Петровна
(к. 4504)- Математический аспект закона Харди-Вайнберга (генетика).
- Блок-схемы и их применение в статистике.
- Полиномы Жегалкина и их приложения в многофакторных задачах.
» подробные комментарии Мелас
Вячеслав
Борисович
(к. 4395)- Решение реальных задач с помощью исследования неявных функций.
Литература:
В.Б.Мелас, По запросу от руководителя, - Стратегии успеха. Как получить максимальный бонус?
Неявные функции возникают при решении многих реальных задач связанных с нахождением оптимальных параметров,
например, при выборе наиболее выгодной покупки. Планируется решение ряда примеров с помощью рекуррентных формул,
введенных в работах научного руководителя.
Русскоязычные материалы по теме доступны у научного руководителя по эл. почте.
В реальности часто приходится принимать решения в условиях неопределенности.
Рассмотрим такую модельную задачу. В корзине находится несколько призов. Размер призов неизвестен, но известно их общее число.
Разрешается сделать несколько попыток. Каждый раз вынимается записка с размером бонуса.
Можно принять бонус и на этом игра заканчивается. Можно отказаться от бонуса, и при этом записка не возвращается в корзину,
а данный бонус больше недоступен.
Требуется предложить несколько альтернативных стратегий и сравнить их между собой с помощью компьютерного эксперимента.
» подробные комментарии Шпилёв
Пётр
Валерьевич
(к. 4395)- Задачи по планированию экспериментов. Исследование простейших моделей
(число неизвестных параметров 1,2). Нахождение планов в явном виде
для различных критериев оптимальности.
- Задачи по построению регрессии. Нахождение оценок параметров.
Вырожденные случаи, обобщенно-обратные матрицы.
Товстик
Татьяна
Михайловна
(к. 4398)- Некоторые задачи, связанные с бросанием случайных точек в геометрические фигуры.
Литература:
Соболь И.М. , Численные методы Монте-Карло, М., Наука, 1973. - Расчет некоторых задач в системе массового обслуживания.
Литература:
Хинчин А.Я. , Математические методы теории массового обслуживания, 1955.
Москалева
Нина
Михайловна
(к. 4398, nimos07@rambler.ru, тел. 534-71-84, 8-905-265-87-24
)- Моделирование цепей Маркова для решения задач линейной алгебры.
- Схема Неймана-Улама применительно к решению линейных интегральных уравнений.
Литература:
Соболь И.М. , Численные методы Монте-Карло, М., Наука, 1973. Литература:
Ермаков С.М., Метод Монте-Карло и смежные вопросы., М., Наука, 1975.
» подробные комментарии Кривулин
Николай
Кимович
(к. 4395)- Тропические вейвлет-преобразования в алгоритмах кодирования изображений.
- Многомерные задачи размещения Ролза.
- Эволюционные уравнения Беллмана: примеры и решение.
- Методы идемпотентной алгебры в задачах сетевого планирования.
- Собственные числа и собственные векторы в тропической математике.
Литература:
Маслов В. П., Колокольцов В. Н., Идемпотентный анализ и его применение в оптимальном управлении., М.: Физматлит, 1994. Литература:
Кривулин Н. К., Методы идемпотентной алгебры в задачах моделирования и анализа сложных систем., СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2009.
Ермаков
Михаил
Сергеевич
(тел. +7 911 1322167, к.4503)- Прочитать первые 4 главы учебника Феллера "Теория вероятностей" и решить задачи из 4 главы 6,8,16,17,19,22.
- Прочитать главы 1-4 из учебника Кремера "Теория вероятностей и математическая статистика" и решить задачи гл 3 - 45, 54, 57, гл 4 - 15, 20, 22, 24.
- Анализ качественных признаков статистическими методами (ранговые критерии при частичном совпадении наблюдений).
Тема предполагает первичное знакомство с простейшими разделами статистики и два альтернативных метода исследования: простейшим вероятностным моделированием
или решением не очень сложных комбинаторных задач. Ожидается некоторый творческий взгляд на эту задачу, конечно, совместно со мной.
- Решить задачи из учебника Карлина "Теория случайных процессов" гл 2 (все).
- Методы первичной обработки статистических данных. Ожидается в процессе выполнения работы знакомство с простейшими задачами
статистики на основе одного из учебников по статистике американской бизнес школы и начальное знакомство с одним из пакетов статистических программ, в частности R.
- Исследование качества непараметрических критериев при разных альтернативах.
|
