Курсовые работы для 2 курса В.В. Некруткина Для тех, кто уже занимался теорией вероятностей на 1-м курсе, возможно (по договоренности) продолжение этой деятельности с использованием той же литературы
Дискретная теория вероятностей.
Литература:
А.Н.Ширяев, Вероятность, 1-я глава, М., Наука, 1989 (есть более новое издание 2004 г.)
Комментарий. Это первая (вводная) глава очень хорошего учебника по теории вероятностей.
Она посвящена дискретной теории вероятностей и поэтому не требует специальных знаний.
Как правило, используется только стандартная техника математического анализа – предел, производная, интеграл.
В то же время язык изложения в этой главе такой, что в ней отрабатываются понятия и навыки общей теории вероятностей.
Поэтому выполнение курсовой работы существенно помогает пониманию курса теории вероятностей, читаемого на 3-м курсе. А.Н. Ширяев – крупный специалист по так называемой финансовой математике – очень популярной в банковской среде вероятностной дисциплины, связанной с моделями торгов акциями на бирже. В первую главу нового издания 2004 г. он включил и некоторые вопросы, связанные с дискретными вариантами этих моделей.
Испытания Бернулли на отрезке [0,1]
Литература:
М.КацСтатистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел, М., 1983.
Комментарий.
Симметричные испытания Бернулли – это математическое описание простейшего вероятностного эксперимента, состоящего в подбрасывании симметричной монеты – выпадение герба кодируется как «1», решки – как «0». Такая кодировка, несмотря на свою тривиальность, приводит к выявлению неожиданных связей между одним их центральных понятий теории вероятностей – статистической независимостью – и некоторыми понятиями одномерного математического анализа.
В среде ученых-математиков Марк Кац был известен тем, что занимался только теми задачами, которые ему нравились. Это качество всегда ощутимо в его публикациях, в них отсутствует педантическая занудливость, а акцент ставится на суть дела. Поэтому чтение их приносит большое удовольствие.
Книга написана не для специалистов (которые, в общем, и так все это знают), а для учащихся и по сложности является вполне доступной. Испытаниям Бернулли там посвящены первые главы, по материалу – немного.
Теория меры и теория вероятностей.
Литература:
К.Партасарати, Введение в теорию вероятностей и теорию меры,
Москва, Мир, 1983.
Комментарий. Книга К.Партасарати – это учебник , по которому можно достаточно быстро войти в курс дела. Несомненно, его изучение сильно помогает пониманию лекций по теории вероятностей (годовой курс) на 3-м курсе. Задач не так много, среди них достаточное количество довольно простых. Книга «быстрая» и хорошо написанная, поэтому читается сравнительно легко. Имеется в виду изучение нескольких первых глав.
Краткий курс теории вероятностей
Литература:
Н.ЧерноваТеория верояностей. Учебное пособие, Новосибирск, 2009.
Д.А. Коршунов, С.Г. Фосс, Сборник задач и упражнений по теории вероятностей. Учебное пособие, Новосибирск, 2003
Комментарий.
Книга Черновой – это учебник, в нем есть только «контрольные вопросы», а задач нет, поэтому к учебнику прилагается еще и задачник.
Первые 4 главы учебника Черновой посвящены дискретной вероятности и предварительных знаний почти не требуют. Дальше начинаются вещи, связанные с математическим анализом (впрочем, совсем уж глубоких знаний анализа от читателя не требуется). Для второкурсников знакомство с общими (не обязательно дискретными) вероятностными понятиями является желательным.
Если будут трудности с поиском твердых копий, могу обеспечить файлами изданий.
Общий комментарий:
Все темы учебные. Они направлены не на конкретные исследования (обычно я формулирую такие темы только в начале 4-го курса),
а просто на изучение теоретического вероятностного материала и решение некоторого числа задач (в том числе, вполне содержательных).
Задачи содержатся в книжках. Цель – начало знакомства с теорией вероятностей на технически элементарном, но строгом и весьма содержательном уровне.
Отчетность – по решению задач. Система такая: студенты каждый неделю приносят мне тетрадочку с решенными задачами, а я возвращаю им прошлую серию с комментариями. Чистовое оформление курсовой работы не требуется. К списку курсовых |