Это старая версия документа!


Статистический анализ временных рядов, 522 гр.

Место и время проведения: четверг, третья (ауд. 4399) пара.
(лекции по вторникам, 4 пара) Преподаватель: Голяндина Нина Эдуардовна



«Those who have knowledge, don't predict. Those who predict, don't have knowledge.» – Lao Tzu, 6th Century BC Chinese philosopher
Вот спрашивают - а с чего это китайская цитата на английском. А нет ответа.

Здесь будут накапливаться вопросы по теории-практике семинара.
На 23.03.2016

Следующее занятие - четверг, 07 апреля, 13:40
Уже нужно смотреть, как делается прогноз SSA и оценка параметров

Следующее занятие - четверг, 31 марта, 13:40
Задание для всех: построить для своих данных разложение на тренд, периодику, шум методами SSA, обычным seasonal decomposition и STL (http://www.wessa.net/download/stl.pdf)

Следующее занятие - четверг, 24 марта, 13:40
Уже всем нужно научиться применять SSA (пакет Rssa) и с помощью него выделять тренд. Будьте готовыми начать рассказ 24-го.

Следующее занятие - четверг, 17 марта, 13:40

Следующее занятие - четверг, 10 марта, 13:40

Следующие занятия - среда, 24 февраля, начиная с 11:00, и 25 февраля, 13:40.

Задание: Провести анализ ряда - выделить тренд, исследовать частотные характеристики ряда и остатка после выделения тренда.

Ряды можно найти самостоятельно, например, на таком ресурсе https://research.stlouisfed.org/fred2/categories/32447, а можно использовать ряды из этого архива (в одном файле несколько рядов). Для демонстрации каких-то эффектов можно дополнительно промоделировать ряд.

Вопросы (нужно их распределить между собой) на 24 (25) февраля.

  1. Сглаживание временного ряда и выделение тренда. Использование фильтров для частотной фильтрации.
  2. Выделение тренда и подавление шума. Использование фильтра (скользящего среднего). Зависимость результата от длины окна.
  3. Скользящее среднее, запаздывание, перерисовка. Продемонстрировать, как одно переходит в другое.
  4. Определение поведения дисперсии шума. Оценить \sigma(n) и нанести на шум.
  5. Разные методы стабилизации дисперсии.
  6. Выделение тренда у ряда с сезонностью (выбор длины окна в скользящем среднем).
  7. Частотный анализ ряда с помощью периодограммы; анализ остатка после того, как выделили тренд.
  8. Переход к разностям – плюсы и минусы.
  9. Скользящее среднее и скользящая медиана.
  10. Амплитудно-частотная характеристика фильтра (АЧХ) - могу дать код, который ее вычисляет. Взять несколько фильтров, разность соседних точек, сумма соседних точек, …. Построить АЧХ, проинтерпретировать, показать, как действует, на конкретном временном ряде.
  11. Растекание частоты в периодограмме. Подправка длины ряда для ее устранения.
  12. Выделение тренда с помощью параметрической регрессии.

Литература и ссылки

Для получения рег.ключа к студенческой версии мне нужно прислать запрос.

  • Ссылка на R-пакет Rssa,

версия R будет нужна не меньше 3.2

  • Статьи-tutorial для Rssa:
    • Базовый метод:

N.Golyandina, A.Korobeynikov

Basic Singular Spectrum Analysis and Forecasting with R. 
Computational Statistics and Data Analysis. Volume 71, March 2014, pp.934-954. 

Версия в Arxiv

  • Многомерные обобщения метода и общая схема:

N.Golyandina, A.Korobeynikov, A.Shlemov, K.Usevich.

Multivariate and 2D Extensions of Singular Spectrum Analysis with the Rssa Package. 
Journal of Statistical Software, v.67, Issue 2, 2015, pp.1-78. 

Открытый доступ к статье с кодом примеров: J.Stat.Soft.

C прошлых лет:

Темы занятий:

  • Метод «Гусеница»: разделимость, выбор параметров, варианты метода (с центрированием, теплицев, последовательный SSA), ЛРФ и корни характеристического полинома, прогноз. Разложение ряда на тренд, периодические компоненты и шум.
  • Разложение Фурье, периодограммы, оценка спектральной плотности для стационарных рядов.
  • Выделение тренда с помощью скользящего среднего, скользящей медианы, оконного сглаживания, экспоненциального сглаживания.
  • Разложение ряда на тренд, периодику и шум с помощью сезонной декомпозиции (seasonal decomposition)
  • ARIMA, определение порядка авторегресии/скользящего суммирования, переход к разностям, …

Задания

  • На модельном примере определить, сколько в ряде периодик, с помощью метода «Гусеница»
  • На модельном примере применить ARIMA
  • Большое задание:
    1. Провести анализ главных компонент для индивидуальных данных с прошлого семестра.
    2. Провести анализ временного ряда с помощью метода «Гусеница» (построить разложение на тренд, периодики и шум, а также вид аналитической аппроксимации сигнала на основе корней х.п.) и с помощью пакета STATISTICA (модули Transformation, Spectral (Fourier) analysis, Seasonal Decomposition (Census I), Exponential Smoothing and forecasting, ARIMA).

Данные для заданий
Комментарий: файл stud2005.xls из архива - для д.з. на 23 октября 2014.
Данные для д.з. на 4 ноября 2014 в папке ARIMA:

study/spring2016/ts_pract.1461217290.txt.gz · Последнее изменение: 2016/04/21 08:41 — nina
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0