Статистический анализ временных рядов, 522 гр.

Место и время проведения: четверг, третья (ауд. 4399) пара.
(лекции по вторникам, 4 пара) Преподаватель: Голяндина Нина Эдуардовна

«Those who have knowledge, don't predict. Those who predict, don't have knowledge.» – Lao Tzu, 6th Century BC Chinese philosopher
Вот спрашивают - а с чего это китайская цитата на английском. А нет ответа.

Задание на 3 мая 1. Задание по ARIMA. Каждый моделирует себе какой-нибудь ряд, потом «забывает», какой ряд был промоделирован, идентифицирует модель и оценивает параметры. arima.sim - моделирование, arima - оценивание параметров, predict (predict.Arima) - для прогноза по оцененной модели ARIMA.
2. Попробуйте сделать прогноз по SSA для своих данных, рекуррентный и векторный.

Задание на 22 марта Данные - распределите ряды (каждый берет длинный ряд и короткий с номером +6) - (1 и 7), (2 и 8), …, (6 и 12) для анализа с помощью SSA. Можно применять последовательный анализ - сначала выделить тренд, а потом уже остаток разделять на периодики и шум. (Это в дополнение к рассказам про не SSA.)

Задание на 1 марта

Задание: Провести анализ ряда - выделить тренд, исследовать частотные характеристики ряда и остатка после выделения тренда.

Ряды можно найти самостоятельно, например, на таком ресурсе https://research.stlouisfed.org/fred2/categories/32447, а можно использовать ряды из этого архива (в одном файле несколько рядов). Для демонстрации каких-то эффектов можно дополнительно промоделировать ряд.

Вопросы (нужно их распределить между собой - все делают полный анализ, но акцент на каких-то двух пунктах).

1. Сглаживание временного ряда и выделение тренда. Использование фильтров для частотной фильтрации.
2. Выделение тренда и подавление шума. Использование фильтра (скользящего среднего). Зависимость результата от длины окна.
3. Скользящее среднее, запаздывание, перерисовка. Продемонстрировать, как одно переходит в другое.
4. Определение поведения дисперсии шума. Оценить \sigma(n) и нанести на шум.
5. Разные методы стабилизации дисперсии.
6. Выделение тренда у ряда с сезонностью (выбор длины окна в скользящем среднем).
7. Частотный анализ ряда с помощью периодограммы; анализ остатка после того, как выделили тренд.
8. Переход к разностям – плюсы и минусы.
9. Скользящее среднее и скользящая медиана.
10. Амплитудно-частотная характеристика фильтра (АЧХ) - могу дать код, который ее вычисляет. Взять несколько фильтров, разность соседних точек, сумма соседних точек, …. Построить АЧХ, проинтерпретировать, показать, как действует, на конкретном временном ряде.
11. Растекание частоты в периодограмме. Подправка длины ряда для ее устранения.
12. Выделение тренда с помощью параметрической регрессии.

Вопросы по теории-практике семинара:
На 30.04.2016

Даты прошлого года:
Зачет 19 мая, пересдача 26 мая, комиссия 31 мая.

• Программа CaterpillarSSA (Windows).
  

Для получения рег.ключа к студенческой версии мне нужно прислать запрос.

• Ссылка на R-пакет Rssa,
  

версия R будет нужна не меньше 3.2

• Статьи-tutorial для Rssa:
  
  • Базовый метод:

N.Golyandina, A.Korobeynikov

Basic Singular Spectrum Analysis and Forecasting with R. 
Computational Statistics and Data Analysis. Volume 71, March 2014, pp.934-954. 

Версия в Arxiv

• Многомерные обобщения метода и общая схема:

N.Golyandina, A.Korobeynikov, A.Shlemov, K.Usevich.

Multivariate and 2D Extensions of Singular Spectrum Analysis with the Rssa Package. 
Journal of Statistical Software, v.67, Issue 2, 2015, pp.1-78. 

Открытый доступ к статье с кодом примеров: J.Stat.Soft.